Multican
Предназначена для проведения канонического анализа краниологических данных. Программа поставляется в формате «as is» («как есть»). Ответственность за последствия её применения целиком лежит на пользователе. Пользователь имеет право применять программу в своих исследованиях и распространять методом «из рук в руки». Автор программы © Гончаров Иннокентий, (2013 г.).
Ссылка для пользователей программы — Гончаров И. А., Гончарова Н. Н. Программа MultiCan для анализа многомерных массивов данных с использованием статистик выборок и параметров генеральной совокупности (MultiCan). Свидетельство о регистрации прав на ПО №2016610803, М., 2016.
Скачать корреляционную матрицу С. Г. Ефимовой для 18 признаков
Алгоритм программы основан на решении матричного уравнения: (SB – λi SW) ci = 0.
Где SB – межгрупповая ковариационная матрица, Sw – внутригрупповая, λi – характеристические значения, отвечающие вкладу переменной в изменчивость, а векторы ci – искомые наборы (нестандартизованных) коэффициентов при признаках. В общем случае данное уравнение имеет столько корней, сколько признаков входит в анализ. Однако если число исходных признаков оказывается больше или равно числу рассматриваемых выборок, то количество решений уравнения будет равно числу выборок минус один, что связано с геометрическим смыслом дискриминантного анализа.
Для решения указанного уравнения применяются численные методы. Внутригрупповая ковариационная матрица раскладывается на треугольные с помощью метода Холецкого, после чего уравнение сводится к поиску собственных значений, которое производится методом последовательного выделения с использованием остаточных матриц.
На последнем этапе алгоритма производится стандартизация коэффициентов с помощью умножения их на соответствующие среднеквадратические отклонения признаков. Также для каждой переменной вычисляется центрирующая константа по формуле (ci, M0), где скобки обозначают скалярное произведение, а M0 – вектор общих средних, вычисляемый как взвешенное среднее по выборкам векторов средних значений по признакам измерений из выборки.
Подробное изложение алгоритма, использованного в программе, а также сведения о применённых численных методах можно найти в книге В. Е. Дерябина «Многомерные биометрические методы для антропологов». Сведения о самом каноническом анализе можно найти в статье М. С. Бартлетта (1968 г.) и в соответствующем разделе книги В. Ю. Урбаха (1972 г.). Дискриминантные возможности этого метода описаны в книге Дж. Кима и др. (1989 г.). Результаты применения канонического анализа для решения задач классификации можно найти, например, в работах В. Е. Дерябина (1997-1999 годы).